Seismische golven

Tijdens een aardbeving komt er telkens een golf vrij als gevolg van de grote hoeveelheid opgewekte energie bij de aardbeving. Dit soort golven noem je Seismische golven. De seismische golven bewegen zich altijd radiaal (in cirkelbogen) van het hypocentrum van de aardbeving af (nl.wikipedia.org, 2022). Hierdoor kun je de seismische golven ook wel radiale golven of circulaire golven noemen. In hun voortplanting kunnen de seismische golven op onregelmatigheden komen door verschillen in medium (tussenstof). Hierdoor kunnen de golven worden afgebroken (de golven veranderen van richting), afgebogen (de golf wordt zijdelings gebogen), gereflecteerd (de golf loopt plotseling in tegengestelde richting) of geabsorbeerd (energie van de golf wordt omgezet in een andere energievorm).

Onder seismische golven worden twee verschillende typen onderscheden: de ruimtegolven en de oppervlaktegolven. De ruimtegolven bewegen zich binnen de aarde door en worden voortdurend afgebogen door verschillen in dichtheid binnen de aarde. De ruimtegolven zijn daarnaast de golven die de eerste trillingen van de aardbevingen veroorzaken. De ruimtegolven worden dus duidelijk gevoeld door mensen in de buurt van de aardbeving. De ruimtegolven veroorzaken tenslotte ook nog natrillingen.

De ruimtegolven worden weer verder onderverdeeld in twee typen golven: de P-golven (primaire golven) en de S-golven (secundaire golven).

De P-golven zijn longitudinale (radiale) golven. Dit houdt in dat de golfbeweging van de P-golven in dezelfde richting als hun voortplanting door de aarde is. Eigenlijk zijn P-golven dus niet heel anders dan geluidsgolven. De P-golven die tijdens een aardbeving vrijkomen kunnen zich door gassen, vloeistoffen en vaste stoffen voortbewegen. P-golven kunnen zich daarbij het snelst door vast materiaal bewegen, doordat deeltjes in vaste stoffen veel dichter op elkaar zitten dan in een vloeistof of gas. Zo is de normale voortplantingssnelheid van een P-golf door de lucht 330 m/s, door water 1450 m/s en door graniet 5000 m/s. Het bepalen van de snelheid van een P-golf gaat echter niet zo eenvoudig als bij de snelheid van een normale (geluids) golf. Dit komt omdat de snelheid van een P-golf nog van vele andere factoren afhankelijk is dan de golflengte en de frequentie. Bij de voorplanting van P-golven moet er namelijk rekening mee worden gehouden dat de P-golven telkens op onregelmatigheden stuiten; ze ondervinden telkens een verschil in dichtheid. De snelheid van een P-golf is te berekenen met de formule:

Hierin is v_p de snelheid van de P-golf in m/s, k de compressie -of bulkmodulus µ de schuif – of shearmodulus en ρ de dichtheid van het medium waar de P-golf doorheen beweegt. De compressiemodulus, ofwel bulkmodulus, is een materiaaleigenschap en is dus verschillend voor elk soort materiaal. Het geeft de mate van weerstand van een materiaal weer tegen een bepaalde uitwendige druk of samendrukking. Hoe groter deze modulus is, des te kleiner is de volumeverandering van het materiaal bij een bepaalde constante druk. Voor het verband tussen de uitwendige druk en de compressiemodulus van een bepaald materiaal geldt:

Hierbij is P de uitwendige druk (in Pa), K de compressiemodulus (bulkmodulus), ∆V de volumeverandering van het materiaal en V het oorspronkelijke volume van het materiaal. De schuifmodulus, ofwel shear modulus, is een maat voor de weerstand van een materiaal tegen afschuiving of vervorming tegen het materiaal. Dit gebeurt wanneer er krachten loodrecht op elkaar werken, zoals bij schuifspanning. De schuifmodulus geeft de moeilijkheid weer voor deeltjes van een materiaal om langs elkaar te bewegen bij een schuifkracht. Dit is bijvoorbeeld het geval bij het duwen van een massief object aan één kant, zoals bij het duwen van een tafel. De schuifmodulus of shear modulus vertelt hierbij hoe moeilijk het is om deze tafel over de grond te laten glijden, in één richting. Hoe groter deze schuifmodulus is, des te minder zal een materiaal gaan schuiven of vervormen onder invloed van een constante schuifspanning. Voor het verband tussen de schuifspanning, schuifvervorming en de schuifmodulus, ofwel shearmodulus, geldt:

Hierin is τ de schuifspanning (Pa), μ de schuifmodulus (in Pa) en γ de schuifvervorming (geen eenheid) De S-golven zijn transversale (radiale) golven. Dit houdt in dat de luchtdeeltjes bij een S-golf zich loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf bewegen.

De S-golven arriveren op een seismogram altijd na de P-golven. Dit komt omdat S-golven zich niet door de vloeibare buitenkern van de aarde kunnen bewegen. De S-golven vinden alleen plaats in de vaste kern van de aarde. Wanneer de S-golven zich door de kern van de aarde hebben voortgeplant, kan er refractie plaats vinden. De S-golf die door refractie zich opeens in een andere richting voortbeweegt is meestal zwakker dan de S-golf ervoor. De snelheid van een S-golf is te berekenen volgens de formule:

Hierin is v_s de snelheid van de S-golf in m/s, μ de schuifmodulus en ρ de dichtheid van het medium. Deze formule geldt echter alleen als de S-golf zich in een isotroop medium bevindt. Een isotroop medium is een medium waarvan de materiaaleigenschappen niet afhankelijk zijn van de richting. Dit zijn bijvoorbeeld vloeistoffen en gassen, maar ook sommige vaste stoffen.

Bronnen
(lotusarise.com, 2019)
(edu.itp.phys.ethz.ch, sd)
(iris.edu, 2020)

Onder de oppervlaktegolven behoren de L (Love) en R (Rayleigh) golven. Zowel L als R golven komen als laatste aan bij een aardbeving en hebben dus een lagere snelheid dan de P- en S-golven. Dit is te verklaren vanuit het feit dat ze een relatief lage frequentie en lange golflengte hebben en zich daarnaast transversaal voortplanten, maar parallel aan de bewegingsrichting. Dit houdt in dat de golven zich horizontaal voortplanten met een zijwaartse beweging. Dit is te vergelijken met een slang die over de grond slibbert. Doordat de L-golven zich horizontaal over het oppervlak van de aardbevingen voortplanten, veroorzaken ze de horizontale schuddingen die worden ervaren tijdens aardbevingen. Voor de voortplantingssnelheid van een L-golf geldt dezelfde formule als de snelheid voor een S-golf. Voor de verplaatsing (horizontaal) van een L-golf geldt de formule:

Hierbij is A de amplitude van de golf (in m), i de imaginaire eenheid (geen eenheid)¹, κ het golfgetal (geen eenheid)² en ω de hoeksnelheid³ (m/s) van de golf. Met de formule voor de verplaatsing van de L-gold kan er ook gekeken worden naar de snelheid en de versnelling van een L-golf op een bepaald tijdstip. Omdat de afgeleide van de verplaatsing bij een beweging gelijk is aan de snelheid in een bepaald punt, geldt er voor de snelheid van de L-golf:

Ook kan de versnelling van de L-golf op een bepaald tijdstip bepaald worden. Hierbij geldt dat de tweede afgeleide van de verplaatsing gelijk is aan de versnelling in een bepaald punt, dus:

R-golven, ofwel Rayleigh golven, hebben de laagste snelheid, vergeleken met de andere ruimte-en oppervlaktegolven. R-golven worden gevormd door de interactie die P- en S-golven met de aardkorst hebben. Hierdoor hebben R-golven zowel een horizontale als verticale component, waardoor hun voortplanting een stuk complexer is dan die van L-golven. Doordat de R-golven zowel een horizontale als verticale component hebben, voeren ze een elliptische beweging uit. Dit betekent dat terwijl deze golven vooruit bewegen, de deeltjes in deze golven een elliptische beweging uitvoeren. Hierdoor lijken deze golven zich met een rollende beweging voort te planten door de aardkorst. Net als L-golven zijn R-golven verspreid. Dit betekent dat de snelheid van deze golven afhankelijk is van de frequenties die in de golf voorkomen. R-golven zijn, door het feit dat ze uit P-en S-golven zijn gevormd, samengesteld uit meerdere golffrequenties. Hierdoor zullen de hogere frequenties in deze golven zich met een grotere snelheid voortplanten dan de lagere frequenties. Deze eigenschap zorgt ervoor dat de verschillende frequenties in de golf zich verspreiden. Na verloop van tijd zullen de verschillende frequenties zich daarom verspreiden.

Tijdens de voortplanting van R-golven vindt er een groot verlies aan energie plaats. Dit komt ten eerste door de grote hoeveelheid wrijving die in hun voortplanting over het aardoppervlak plaatsvindt. Zo hebben de golven voortdurend interactie met het aardoppervlak, waardoor de kinetische energie van de golven wordt omgezet in warmte. Ook zijn R-golven door hun elliptische bewegingen vervormingen aan te brengen in het aardoppervlak tijdens hun voortplanting. Hierdoor vindt er eveneens veel wrijving plaats, waarbij weer veel energie vrijkomt die door het aardoppervlak wordt geabsorbeerd. Ten derde speelt de elliptische beweging een aanzienlijke rol bij het energieverlies van de golven. Doordat de beweging zo complex is, vereist de voortplanting meer tijd en energie. Deze drie factoren verklaren de aanzienlijk lagere snelheid van R-golven, vergeleken met de andere ruimte-en oppervlaktegolven. Voor de verplaatsing en de voortplantingssnelheid van R-golven gelden dezelfde formules als die voor de L-golven.

1 : De imaginaire eenheid is een wiskundige eenheid die wordt gebruikt om niet reële vergelijkingen op te lossen. Het principe ervan berust op het worteltrekken van negatieve getallen, ofwel i² = -1

2 : Het golfgetal (ook wel aangeduid met κ) zegt iets over hoe vaak een golf zich herhaalt over een bepaalde afstand.

Hierbij geldt: κ =

2π

λ

3 : Snelheid waarmee iets om een bepaalde as draait

4 : Volgt uit kettingregel: y = f(g(x)) geeft

∂

∂x

= f^'(x) ∙ g^' (x)